中学受験・面積図、できなければあきらめろ。

中学受験算数で良く登場するのが、面積図というヤツだ。

面積図が何かというと、数量や距離などを面積で表す図だ。

たとえばタテ軸に速度を取り、横軸に時間を取ると、

速度 × 時間 = 進んだ距離

となるので、そこの面積が進んだ距離になると言う事だ。

これは高校の物理で、v-t図というので出てくる。

放物線を書いて、放物線の下側の面積が、
自由落下をした時の距離というやつだ。

面積図というのは、便利な図なんだけれど、
理解できない子供は理解できない。

距離なんてスカラー量(1次元の量)だから、
それを2次元で表すというのは、
概念として難しい。

面積図は、諸刃の剣

面積図というのは、図を描いて問題を解くのが
できる子供でないと使えない。

たとえば「算数の達人」(つむぎ出版)には、
こんな感じの問題がある。

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【問題】

A君は100円のノートを何冊か買いました。
B君は80円のノートを何冊か買いました。
A君が買った冊数は、B君より5冊少なくて、
代金も160円少なかったです。

さて、A君は、何冊ノートを買ったでしょう?
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この問題は、面積図を使っても解けるが、
面積図でなくても解ける。

さて、あなたの子供はどうやって解く?


発想力にもタイプがある

この問題、線分図で解く場合、まずひとつ思いつかないといけない事がある。

それは何かというと、

「もし二人とも、同じ冊数ノートを買ったらどうなる?」

ということだ。

これは仮定の話だから、仮定で物を考える事ができる子供でないと、
思いつけない方法だ。

もし同じ冊数だけノートを買ったとしたら、A君の方が逆に340円ほど
代金が多くなる。

340円代金が多くなるという事は、B君が買った冊数というのは、
1冊につき20円ずつ差が出るから、340わる20で、17冊と言う事が分かる。

A君はそれよりも5冊少ないので、12冊買ったと分かるわけだ

面積図での解き方

一方、面積図でこの問題を解くとすると、
縦軸にノートの値段、横軸に買った冊数を描く事になる。

書き方としては、A君の面とB君の面を重ねて描く。

で、共通部分以外の面の面積を比べるわけだ。

ただし、A君とB君の払った代金は160円違うので、
これをどうにか面積図に書き入れないといけない。

ざっと図を描いてみるとこんな感じだ。

A君とB君の代金の面積を重ねて書いて、
二人の共通部分から上にはみ出した面積と、
右にはみ出した面積を比べる。

ただこの場合、B君の方が代金が160円多いので、
それを削るとこの面積が等しくなると言うところから解く。

そうすると緑のはみ出し枠の面積は、80円×5冊で400円。
それより160円少ないのが青枠のはみ出し面積だから、

A君の買った冊数をAとすると、

A冊×(100円-80円)=400円-160円

となって、答えが12冊というのが分かるわけだ。

どっちの方が理解しやすいかは、
子供にもよるので一概には言えないが、
面積図はピンと来ないと絶対に使えないので、
算数が苦手な子供には、無理に教えない方が良いかも知れない。