中学受験：塾からもらった問題集がわかるブログ

わり算の、ちょっとしたコツ。

わり算で頓挫していた子どもに教えたら、うまく行ったのでココに書いておく。

わり算で、なかなか商が立てられない子どもがいる。
１かな？２かな？とか、いろいろ考えつつ、結局進まない。

そういう子どもには、「まず５を立ててみて」と教える。

５を立てて計算してみると、商が５より大きいか小さいかが分かる。
で、大きそうだったら６にして、小さそうだったら４にしてみる。
６でダメだったら７、４でダメだったら３と言う風に、計算させる。

もちろん、５から７とか３に移っても良いが、まあとにかく５から始めて、順々にやってみさせる。
そのうち勘が働くようになって、５からいきなり１にとんだり２にとんだり出来るようになる。

わり算で、どこから手をつけて良いのか迷う子どもには、かなり良い方法だ。
わり算の商を立てる段階で迷うのは、１から９までの９コの中から選ばねばならないと思うから迷うわけで、それをとにかく５から、...と決めておけば、もう迷う必要がない訳だから。

ニセ・ニュートン法と命名！

実を言うとこれは、数値解析の２分法とか、ニュートン法と呼ばれるモノだ。

学生時代、数理工学の授業で、計算機がどうやって計算しているのか、教わったことがある。そのとき出てきた方法だ。

ニュートン法は、微積分を使う方法なので、簡単には説明しにくいが、２分法をよりスマートにしたものだと考えればいい。

で、その２分法というのは、簡単に言うと、真ん中の数値をとって、解を追いつめていく方法だ。手順はこうだ。

1. まず、ある範囲の真ん中の数値（中央値）を取ってみて、解（こたえ）がそれより上にあるか下にあるかを考える。


2. そして上にあったら、上半分の真ん中の数値（中央値）を新しく取り、解がその上にあるか下にあるかを考える。


3. 何十回も何百回も同じ事をやって、解の近似値を出す。

コンピューターの場合は、延々同じ計算を続けてくれるので、欲しい桁数になったら計算が終わるようにプログラミングしておけばよい。
こうやって、わり算やルートの計算などをやる。もちろん他の連続関数でも、計算で近似値が出せる。

だから２分法をつかったわり算の計算の場合は、最初に商を５にしてやってみて、それより大きければ、５と９の中央にある７でやってみる。それより大きければ８。ちいさければ６である。

５で計算してみて、それより小さそうなら、つぎは１と５の中央の３で計算してみる。３でやってそれより大きければ４、ちいさければ２。そんな風にやっていくわけ。

昔のコンピューターというのは、単純な計算しかできないし、勘が働かないので、そういう風にコツコツと計算をくり返すことによって答えにたどり着いていたわけだ。

で、このわり算のやり方に、名前を付けることにした。
最初こそ２分法だが、あとはニュートン法に近いので、「ニセ・ニュートン法」だ。

わり算が苦手で、商がなかなか立てられない子どもには、ニセ・ニュートン法を教えよう！