5年生から始める中学受験　出るとこだけ学習するコツ

面積図は、中学受験独特の解法だ。

 

中学受験の算数では、中学や高校では殆ど使われないテクニックがいろいろあるが、面積図もその最たるものだろう。

 

中学受験では、連立方程式による解法が使えない。

 

そのため、つるかめ算だとか面積図によって答えを導き出すわけだが、面積図ほど頻繁に使われるものはない。

 

つるかめ算を解く際にも面積図を使う場合があるし、平均の計算なんかでも面積図が使える。

 

売買差益算でも使うことがあるし、食塩水の混ぜ合わせの問題でも使う。

 

価格と個数、利潤率と個数、食塩水の量と濃度、速さと時間など、異なる単位のかけ算をするような計算の場合、面積図はたいてい使える。

 

こんなに便利な面積図であるが、中学以降の勉強ではほとんど使われなくなる。

 

中学以降で面積図を使うのは、物理のVTグラフだとか高校の積分計算くらいやね。

面積図は、抽象的なので、応用力が試される

面積図は、非常に抽象的なツールで、すぐに理解できる子どもと、なかなか理解できない子供に分かれる。

 

というのも面積図では、面積が広さではなく別の数量を表すからだ。

 

しかも表される数量は、特定の何かではない。

 

たとえば、つるかめ算で面積図を使う場合は、縦軸に足の数、横軸にツルとカメの頭数をとり、面積は「足の数の合計」を表す。

 

売買差益算の場合は、縦軸に価格、横軸に数量（個数）をとり、面積は「売上金額」を表す。

 

食塩水の問題で面積図を使う場合は、縦軸に濃度（パーセント）、横軸に全体量（グラム）を取って、面積は「含まれる食塩の重量」を表す。

 

速さの問題なら、縦軸に速さ（時速・分速など）を取り、横軸に時間をとって、面積は「進んだ距離」を表す。

 

つまり問題の種類によって、縦軸と横軸の単位も違うし、囲まれる長方形の面積も違う数量を表すわけだから、臨機応変に対応できる子供でないと混乱する。

 

これが速さと時刻を表すグラフ（ダイヤグラム）であれば、縦軸と横軸の単位は固定されているから、ただそれを覚えれば良い。

 

縦軸に家から駅だとか学校までの距離を取り、横軸に時刻を取るだけで、覚えればそれをそのままやれば良い。

 

ダイヤグラムにはダイヤグラムの難しさはあるのだけれど、グラフ自体は縦が距離で横が時刻に決まっているという点では、子供には分かりやすいはずだ。

 

しかし面積が広さではなく別の数量や概念を表すというのは、5年生や6年生ではなかなか理解しがたいから、根気よくやるしかないね。

 

面積図もダイヤグラムも、中学受験の算数では重要なツールだから、ぜひ習得してほしいところなのだが。