算数 三角形の面積を長方形で解く方法(うらわざ?)の解説

前回、三角形の面積の求め方を例に出したが、ちょっとわかりにくかったかも知れないので、補足説明をしておく。

 

ちゃんと理屈を理解しておかないと、「き・じ・は」と同様に、生兵法となる可能性があるからだ。

(三角形の面積)=(外枠の長方形−内枠の長方形)÷2

というやつだ。

 

手順としては、先ず三角形を長方形で囲む。

 

三角形の三つの頂点から、水平線(ヨコの線)と鉛直線(タテの線)を引くと下の図のようになる。

 

 

この図を描くのが、まず難しいかもしれない。

 

うまく描けない場合は、何にも考えずに、3つの頂点からタテの線を3本引き、ヨコの線を3本引けばいい。

 

で、問題は、線を引いたときにできる四つの長方形のうち、どれを計算で引くかだ。

 

 

上の図の三角形の3つの頂点のウチ、タテヨコに線が延びている頂点が1つだけある。

 

ここを二つに切れ目を入れて分割すると、3つの三角形ができる。

 

 

で、斜めになっている2つの三角形を、等積変形(面積が変わらないように形を変形)して、直角三角形を3つ作る。

 

 

等積変形の考え方としては、三角形の面積は、底辺と高さで決まるので、底辺をまずタテの片かヨコの片に決めて、高さが変わらないように動かせばいい。

 

そうすると、こんな風な面積関係になる(同じマークの付いた三角形の面積が等しい)↓

 

 

つまり、切り開いた部分の長方形以外の長方形の合計面積の半分が、元の三角形の面積になるわけだ。

 

この問題では、外枠が(8×7)、左下の内枠が(3×3)だから、その差が47。

 

三角形の面積はその半分だから、23.5が答えと言うことになる。

 

こういう屈を知らずに、便利な式だけ覚えても使えない。

 

こういう風に変形したら、こういう理屈になると言う道筋を覚えさせるべきだろう。

 

でないと、結局使えない裏技になる

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