算数 食塩水の問題は、混ぜ合わせの図で解く!

食塩水の問題(濃さの問題)も、よく出てくる問題だ。
これは中学入試のみならず、高校入試や大学入試でもよく出てくるので、難しい部類の問題といえるだろう。

 

たしかに、難関中学入試の場合、最初から2つも3つも食塩水が出てきて、いろいろ混ぜ合わせたり、結果から逆向けに操作を当てさせたりするような問題は、かなり難しい。

 

ただ、基本の食塩水の図と混ぜ合わせの図が描ければ、解けないわけでもない。

 

 

食塩水の図

 

食塩水の図と混ぜ合わせの図というのは、理系の人ならみんな知っているはずの図だ。
理系の場合、図や表を描くのは当たり前だから、何の気無しに描いているけれど、これがちゃんと描けない子どもが多い。

 

子どもの場合、暗算で解くのがカッコいいと勘違いしている人が多いのか、計算式を覚えて図を描かずに解こうとして間違う。

 

しかし理系出身者は、頭の中だけで計算できるような簡単な問題など解かないから、絶対にこういう図や表を描く。描かないと解けないことを知っているからだ。

 

で、具体的に食塩水の図がどういうものかというと、こういうヤツね↓

 

 

四角を食塩水の入ったビーカーに見立てて、上から全体量・こさ・塩の順で描いていく。

 

こさ・全体量・塩の順でも良いが、一番下だけは塩の量にする。

 

なぜかというと、濃さと全体量を掛けたモノが、塩の量になるからね。

 

で、覚える式は、やっぱり1つだけ。

 

(全体量)×(濃さ)=(溶けている塩の量)

 

このうち、不明な部分を□に置いて、□の値を求めればよい。

 

注意点としては、濃さをパーセントではなくて、割合で考えること。

 

10%じゃなくて0.1、23%じゃなくて0.23だ。

 

混ぜ合わせの図

で一方の、混ぜ合わせの図というのは、こんな感じだね↓

 

 

最初の食塩水の図を横に並べて描く。で、わからないところはやはり□に置く。

 

食塩水の図とどう違うかというと、混ぜ合わせるので横にも足し算をすることだ。

 

全体量は全体量どうし足す。

 

塩の量は塩の量どうし足す。

 

濃さはビーカーの中だけで計算する(物質量ではないので。)

 

これは中学に上がってからも使えるから、ちゃんとこの通り描いてください。

 

A液とB液を、交互に混ぜ合わせていくような問題の場合は、2段にこれを描く。これは図を作るのが面倒なので割愛する。

 

横ではなく、タテに表を作る方法もあるけれど、やっぱり図を描いた方が良い。よっぽど複雑で絵を描くスペースがないときだけ、表で解くべきだろう。

 

とにかくこれができないと、食塩水の複雑な問題は絶対に解けないと思ってもらいたい。

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