面積図で解くか、ツルカメ算で解くか

中学受験の算数で良く登場するのが、面積図というヤツだ。

 

面積図が何かというと、数量や距離などを面積で表す図だ。

 

たとえばタテ軸に速度を取り、横軸に時間を取ると、

となるので、そこの面積が進んだ距離になると言う事だ。

 

これは高校の物理でも、V−ｔ図という名前で出てくる。

 

放物線を書いて、放物線の下側の面積が、自由落下をした時の距離というやつだ。

 

面積図というのは、便利な図なんだけれど、理解できない子供は理解できない。

 

距離なんてスカラー量（１次元の量）だから、それを２次元で表すというのは、概念として難しい。

 

面積図は、諸刃の剣

面積図というのは、図を描いて問題を解くのが、できる子供でないと使えない。

 

たとえば次の問題を考えてみる。

 

この問題は、面積図を使っても解けるが、面積図でなくても解ける。

 

さて、あなたの子供はどうやって解く？

 

結構な難問だから、たぶん偏差値55未満の生徒には、解けないかも知れない。

 

発想力にもタイプがある

この問題、線分図で解くにしても、面積図で解くにしても、まず思いつかないといけない事がある。

 

それは何かというと、「もし二人とも、同じ冊数ノートを買ったらどうなる？」ということだ。

 

これは仮定の話で、仮定で物を考える事ができる子供でないと、思いつけない方法だ。

 

で、今、A君はB君よりも5冊少ないわけだから、5冊増やしてみる。

 

つまりA君が、あと5冊ノートを買ったと考えたら、どうなるだろう。

 

そうなるとA君の代金は500円増えるから、500円−160円＝340円ほど多くなる。

 

同じ冊数を買って３４０円多くなるという事は、何冊買ったのだろう？

 

A君とB君の買ったノートは、1冊当たり20円の差があるから、

よって340円÷20円＝17（冊）という数が出てくる。

 

A君はそれよりも５冊少ないので、１２冊買ったと分かるわけだ。

 

これは「つるかめ算」という解き方の応用だね。